认知抑制与数学问题解决的实验研究

　来源：全国教育科学规划领导小组办公室    发表时间：2022-10-28   阅读次数：9197   作者：李晓东

    深圳大学李晓东主持完成了国家社科基金教育学一般课题“认知抑制与数学问题解决的实验研究”（课题批准号：BBA170062），课题组主要成员：江荣焕、付馨晨、徐平、陈亚萍、毛婷婷、吴文燕、蔡梦婕、雷颖、陈爽。
    一、内容与方法
    本课题研究运用了文献综述法和实验法，对数学问题解决中的直觉启发式偏差现象及其相关理论、认知抑制的测量方法等进行了梳理和总结。以双加工理论和抑制控制模型为理论依据，采用行为实验和ERP技术对数学问题解决中的直觉偏差的认知机制做了系列研究并进行了干预实验。主要内容如下：
    （一）数学问题解决中的直觉启发式偏差及其理论解释
    问题解决是数学的核心，学生在数学问题解决中常常会出现一些系统性错误，这些错误不是由于概念不清或知识不足造成的，而是由于直觉或过度学习产生的启发式策略导致的，包括自然数偏差、概率判断中的偏差、周长比较中的直觉偏差，以及比例推理的过度使用等。
    １.直觉及直觉法则理论
    Fischbein认为学生的学习困难和错误概念不仅是由于逻辑缺失导致的，还可能是与正统知识相冲突的直觉倾向造成的。Fischbein将直觉分为初级直觉（Primary intuitions）和二级直觉（Secondary intuitions）。初级直觉是自动产生的，起源于个人经验或者先前的知识。由于首因效应，即最先学习的东西很难忘掉或克服，初级直觉通常也很顽固。二级直觉则是经由某些教育干预获得的，这种直觉没有自然的根基。
    直觉法则理论认为学生在数学和科学领域的一些错误并非是由于与任务有关的具体内容或概念引起的，而是由任务的具体的外部的特征激活了直觉法则造成的。直觉法则的应用与刺激的突出性（Saliency）直接相关。例如，皮亚杰数量守恒任务中，空间的长度特征比数量特征要突出，儿童会误认为长度会改变数量，因此会激活more A- more B的直觉法则，得出错误的结论即认为长的一行硬币更多。直觉法则的激活是刺激驱动而非概念驱动。 
    2.双加工理论
    双加工理论认为人类的认知与行为以两种不同的模式平行运作，分别称为系统1（S1）和系统2（S2），分别对应为直觉启发式加工系统和分析式加工系统。双加工理论认为人们之所以在做判断时经常出现偏差，是因为人们会过度依赖一些带有刻板印象性质的直觉即启发式思维，而不是相比之下费时费力的有意识的分析式推理。虽然直觉启发式有时是便捷有用的，但它们经常会引起与逻辑推理或概率原理相冲突的反应，使决策产生偏差。
    3.抑制控制模型
    抑制控制模型认为在任何年龄和情境中，多种知识和策略在个体的头脑中都是并存的且彼此竞争。认知发展不仅是获得复杂的概念，而且必须能够抑制先前获得的一些经过反复学习和使用的知识与技能。例如，儿童必须能够抑制“长即多”这种基于知觉的直觉概念，才能正确回答数量守恒的任务。要阻断直觉的干扰，需要发挥抑制控制的执行功能。抑制启发式策略之所有具有挑战性，是因为与抑制控制能力有关的前额叶皮质在儿童和青少年时期持续发育。年幼儿童在已经具备了一些物理及数量知识的情况却仍然不能通过守恒任务，以及青少年和成人在具备了逻辑思维能力后仍然在推理中出错，正是抑制控制能力未能充分发挥作用的表现。抑制控制能力在人的一生中都持续发挥作用，成人也要学会抑制直觉或启发式偏差。
    （二）认知抑制与数学问题解决的实验研究
    1. 克服分数比较任务中的自然数偏差：认知抑制的作用
    包括两个实验研究，实验1从发展的角度考察小学生和大学生在克服分数比较任务中的自然数偏差时是否都需要抑制控制的参与，以及抑制控制效率是否存在发展性差异。结果表明无论是大学生还是小学生都存在“自然数大、分数大”的自然数偏差，克服该偏差需要抑制控制的参与。在抑制效率上未发现发展性差异。实验2对小学4、5、6年级数学学优生和学困生的比较研究发现，学困生反应时更长，学优生与学困生都需要抑制自然数偏差，二者的抑制能力相当。
    2. 克服小数比较任务中的自然数偏差：认知抑制的作用
比较了小六学生和大学生在小数比较任务上的表现。与先完成中立项再完成一致小数比较任务相比，无论是儿童还是成人在比较不一致小数任务后，再比较一致小数任务，所需要的反应时更长，出现了负启动效应，说明儿童和成人在比较不一致小数大小时均需要抑制“小数越长，小数越大”的误导性策略。本研究还发现儿童与成人的负启动量差异显著。
    3. 克服算术运算中的自然数偏差：认知抑制的作用
    包括两个实验，实验1为克服国外研究在材料设计上的不足，创设了分屏呈现的实验任务，以8、10年级和大学生为被试，发现我国大中学生在完成算术运算任务中存在“加法和乘法使结果变大，减法和除法使结果变小”的自然数偏差。实验2采用负启动实验范式，发展三个年级的学生均出现了负启动效应，说明克服算术运算中的自然数偏差需要抑制控制的参与。８年级的抑制控制效率低于另外两个年级的学生。
    4. 克服非符号概率比较任务中的直觉偏差：认知抑制的作用
    包括两个实验，实验1克服了以往研究在材料上的缺陷，自行设计了多干扰项的非符号概率判断任务，结果发现大学生无论在大距离任务还是小距离任务上均存在“目标多，概率大”的直觉偏差。实验2采用负启动实验范式，发现在克服小距离概率判断任务中的直觉偏差需要抑制控制的参与，但大距离任务不需要。
    5. 克服周长比较任务中的直觉偏差：认知抑制的作用
    包括两个实验，实验1发现小学生和大学生在完成周长比较任务中时均需要克服“面积大，则周长长”的直觉偏差。实验2对小学生4、5、6年级数学学优生和学困生进行比较研究发现均出现了负启动效应，但是在错误率上，学困生的负启动量更大。说明学优生可能比学困生的抑制效率更高。
    6. 教师在数学问题解决过程中需要抑制直觉启发式偏差吗
    本研究主要考察专长在数学问题解决中的作用，对比了小学数学教师、数学师范生和普通大学生在比例问题和加法问题上的表现，结果发现三组被试在加法问题上的错误率和反应时均高于比例问题即都存在比例推理的过度使用，且均出现了负启动效应。同师范生和大学生相比，小学数学教师表现出了更大的比例推理过度使用的倾向和更低的抑制控制效率。
    7. 冲突探测、抑制控制及工作记忆在克服比例推理过度使用中的作用
    本研究主要考察的问题有三个：一是学生在非比例问题（加法问题）上犯错是因为冲突探测失败还是抑制控制失败？二是抑制失败的学生是否因为工作记忆资源不足？三是一般抑制能力（Stroop任务）在克服比例推理的过度使用上是否发挥作用？采用图片推理任务发现中小学生用比例方法解决加法问题后自信心下降，说明他们是可以探测到策略与问题之间的冲突的。也就是说，学生在加法问题上出错不是由于没有意识到冲突，而是因为抑制误导性比例策略的能力不足。工作记忆和加法问题的错误率显著负相关，工作记忆容量高的学生在加法问题上的表现更好。6年级和８年级学生均出现了Stroop效应，但Stroop效应与学生在图片推理任务上的表现（即加法问题及比例问题的错误率）无显著相关。学生无法抑制启发式策略的部分原因可归结为工作记忆容量不足，而一般抑制能力在克服比例推理的过度使用上没有发挥作用。
    8. 整数比数字结构与比例推理的过度使用：认知抑制的作用
    很多研究发现比例推理的过度使用与题目中的数字为整数比有关，但没有研究讨论为什么会这样。本研究认为整数比效应是一种由于数字之间的整比关系而自动激活乘法策略所导致的启发式偏差。我们首先设计了一种新的任务呈现形式，对大中小学生实验发现确实存在整数比偏差，当呈现整数比时，学生倾向于自动激活乘法思维，并在不一致问题（即加法）上过度使用乘法运算，表现在不一致问题的错误率题更高、反应时更长。尤其是在不一致问题上学生所犯的错误全部是乘法错误，所有年级的学生都表现出过度使用乘法运算的现象。进而我们又做了负启动实验，发现克服整数比偏差需要抑制控制的参与，儿童组的负启动量显著大于青少年和成人组。
    9.认知抑制在解决分数比较问题中的作用：来自ERP的证据
    本研究采用ERP技术，探讨大学生在完成分数比较任务时的神经机制，脑电数据采集使用根据国际10-20系统扩展的64导电极帽，用Brain Product（Germany）系统在实验中全程记录被试的EEG 信号。每个电极与头皮之间的电阻小于5KΩ。连续记录时滤波带通为0.05～100Hz，采样率为1000Hz。参考电极在采集时放置在双侧乳突。离线数据用Brain Vision Analyzer 2.0 software (Brain Products, Germany)分析。采用的是负启动实验范式，结果发现被试在测验试次一致项上（自然数大，分数大）比控制试次一致项产生了更大的N1和N2波幅和较小的P3波幅。这些结果说明，在之前不一致项上的抑制过程干扰了对随后一致项的加工。
    10. 认知抑制在解决小数比较问题中的作用：来自ERP的证据
    本研究采用ERP技术，探讨大学生在完成小数比较任务时的神经机制。脑电数据采集和分析同研究九。同样采用的是负启动实验范式，结果发现被试在测验试次一致项上（小数越大，小数越大）比控制试次一致项产生了更大的N1和N2波幅和较小的P3波幅，N2波幅的增大及P3波幅的减小与冲突探测和抑制启发式或误导性直觉策略有关。
    11. 认知抑制在解决概率比较问题中的作用：来自ERP的证据
    本研究采用ERP技术，探讨大学生在完成概率比较任务时的神经机制。脑电数据采集与分析同前。采用负启动实验范式，被试在测验试次一致项上（目标越多，概率越大）比控制试次一致项产生了更大的N1和N2波幅和较小的P3波幅。在探测阶段测试条件的N1峰值明显比控制条件的更负，即测试条件激活更大的N1成分，可见测试条件下一致项目需要更多的知觉负载。探测阶段测试条件的N2峰值明显比控制条件的更负，即测试条件激活更大的N2成分。
    12. 认知抑制在解决算术运算问题中的作用：来自ERP的证据
    本研究采用ERP技术，探讨大学生在解决算术运算问题中的神经机制。脑电数据采集与分析同前。结果发现，在一致问题上，我们发现了与直觉反应和期待过程有关的P2成分的更正向的激活，说明当运算符号呈现时自动激活了自然数偏差（即“加法和乘法使结果变大，减法和除法使结果变小”）。而且，大学生在解决含有有理数的运算时需要抑制自然数偏差，表现在在不一致问题上较大的N2和较小的P3波幅被激活。N1波幅在一致问题和不一致问题的激活程度是相似的，说明学生在不同类型的问题上的视觉加工和注意激活是相当的。
    13. 认知抑制在克服整数比偏差中的作用：来自ERP的证据
    采用ERP技术探讨比例推理/乘法思维的脑机制。脑电数据采集与分析同前。大学生在乘法问题上激活了更大的P2波幅，说明乘法思维是一种在整数比数字结构中能够自动激活的直觉启发式策略，学生在不一致问题上激活的P3波幅更小，说明他们在解决加法问题时需要抑制乘法启发式。本研究发现N1波幅在一致问题上和不一致问题上的激活是相似的说明在两类问题上被试的视觉加工和注意激活程度是相似的。这说明学生在不一致问题和一致问题上表现上的差异不太可能是由于题目的外部视觉刺激导致的。
    14. 小数比较任务中的自然数偏差干预研究
    本课题共进行了三个主题的干预研究（小数比较，周长比较和比例推理的过度使用），限于篇幅，这里只介绍小数任务的干预研究，其它见书稿。
    同整数和分数知识相比，小数大小知识对学生在7年级时的代数成绩具有独特的正向预测作用（DeWolf, Bassok, & Holyoak, 2015）。然而学生比较小数大小时经常受自然数偏差的影响，出现“小数越长，则小数越大”的系统性错误，因此如何克服自然数偏差是一个既有理论意义也具有实践意义的重要课题。我们设计了两种任务，一种是传统的小数大小比较任务，并列呈现两个小数，让被试选择大的一个。另一种任务是不等式判断任务，给出了两个小数大小的关系，要求被试判断对错。结果发现，当采用传统的大小判断任务时，大学生被试在不一致问题（小数越长，小数越小）上的反应时和错误率都高于一致问题（小数越长，小数越大）。但在不等式大小判断任务上，被试在一致和不一致任务上的反应时和错误率则没有差异。
    那么为什么不等号的加入能够让自然数偏差消失呢？我们认为当并列呈现两个小数让被试做大小判断时，被试只要在两个小数中选择更大的一个数，被试容易受到小数数位多少及知觉长度的误导，因此更容易激活直觉反应。但是在不等式判断任务中，给定了两个小数之间的数量关系，要求被试对二者的关系进行正误判断，被试就需要思考，此时，被试进行的是分析式思维。被试在完成大小比较任务时更可能激活的是启发式系统1，而不等号判断任务激活的是分析式系统2。因此在教学实践中，为避免学生出现自然数偏差，可以改进任务的呈现形式。 
    二、结论与对策
    本课题研究对数学问题解决中的认知偏差进行了系列研究，涉及了分数、小数、算术运算、概率判断、几何推理、比例推理等任务。从行为和神经基础两个方面揭示了数学问题解决中的认知偏差的机制，对数学问题解决中的直觉启发式偏差进行了干预研究。本课题研究得出以下结论：
    （一）数学问题解决中的认知偏差是基于直觉或过度学习的启发式偏差，虽然学生早已掌握了相关知识与概念，在面对冲突问题时，依然会受到误导性策略的干扰。这些直觉启发式认知偏差具有顽固性，并不会随着年龄增长而消失，儿童、青少年和成人均存在，小数数学教师甚至表现出了更大的认知偏差。
    （二）学生在数学问题解决上失败，不是因为学生没有探测到策略与问题之间的冲突，而是因为抑制控制失败。无论是行为研究还是脑电研究都表明克s服直觉启发式偏差需要抑制控制的参与。　
    （三）学生不能有效抑制直觉启发式策略的干扰可能与工作记忆容量有限有关。失败组的学生比成功组的工作记忆广度小。
    （四）数学问题解决中的抑制是一种内源性的抑制，即抑制头脑中与问题冲突的知识或策略，与反应抑制不同。因此学生在冲突问题上的表现与一般性抑制如Stroop任务测量的抑制能力无关。
    本课题研究结果对教育实践具有重要的启示意义。
    首先，应该让教师了解和掌握数学认知的研究成果并应用到教学实践中。教师往往将学生在数学学习上的不佳表现归因于努力不够，因此采取布置大量练习的手段试图提高学生的数学成绩，增加了学生的课业负担。事实上正是过度学习导致学生形成了启发式策略，面对问题时被优先激活而产生错误。我们的研究表明，由于数学教师经常接触和教授这些知识，他们自己甚至有更强的直觉偏差倾向。因此有必要让教师了解这些研究成果，一方面提醒自己，更重要的是意识到学生在面对这些数学问题时可能会陷入陷阱，因此可以将一致问题与不一致问题对照呈现，让学生经由分析、讨论得到结论，避免受到问题的表面特征左右。
    其次，启发式偏差是由系统1而引发的快速反应，可以采用“stop and think”的教学方法，鼓励学生“停下来，想一想”再作决定，让分析式思维发挥作用。
    第三，很多研究表明执行功能对学生的学业成绩有重要影响。执行功能包括工作记忆、抑制控制和认知灵活性。本课题研究发现克服启发式偏差需要抑制控制的参与，因此在教学实践中应加强学生抑制控制能力的训练，有研究表明抑制能力的训练效果甚至好于逻辑训练。本课题研究还发现学生抑制失败很可能是工作记忆资源不足造成的，因此也可以通过训练工作记忆来提高学生的执行功能，进而改善学业表现。