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小学生数感的发展与特征研究及课程设计

 来源:全国教育科学规划领导小组办公室    发表时间:2015-11-09   阅读次数:2810   作者:郭民

    东北师范大学郭民副教授主持完成了全国教育科学“十一五”规划教育部重点课题“小学生数感的发展与特征研究及课程设计”(课题批准号:GOA107017)。课题组主要成员:李淑文、王淼生、谭祖春、王 丹、徐文兵、朱鹏飞、郭为利、孙彦伟、史宁中。
     一、内容与方法
    (一)感有关理论研究。数感的内涵及数感的构成要素,划分出小学生数感的发展阶段。
    (二)小学生数感发展与特征的实证研究。通过数感要素测试试卷的结果来分析小学生数感发展的规律与特征。设计小学生数感要素的测试试卷和小学教师有关数感内容实施情况的调查问卷。通过测试数据结果的统计分析来分析小学生数感的发展规律与特征,验证小学生数感发展的阶段性。在此基础上进一步分析和总结小学生数感是如何形成的?如何循序渐进的?如何培养学生的数感?
    (三)小学课堂数感教学的案例研究。小学数感课堂教学的案例研究主要是进行课堂实录与教师和学生的访谈。
    (四)小学数学教材比较研究与课程设计(数感的课程设计)。以测试的结果为依据,结合对小学现有部分实验教材(北师大版教材、人教版教材)有关数感内容设置和呈现方式的比较研究,来进一步分析和思考数感内容在小学数学教材中应如何体现?在此基础上对课程设置、教材建设以及数感培养提出有价值的建议。
本课题主要研究方法采用质性研究与量化研究相结合的研究方法,主要研究方法是测试、问卷调查、课堂观察及个案访谈,测试主要针对小学生,调查问卷主要针对小学数学教师。个案访谈包括对小学生的个案访谈和对小学数学教师的个案访谈。
    本课题按照“确定研究问题→文献综述与分析→对教师、教材及小学数学课堂的实证研究→对数感理论的再构建→确立小学生数感要素的测试工具→试测与实测→数据统计分析→结果分析→研究结论→建议与反思”的路线进行。
研究过程设计可以概括出本研究的具有内在联系的两个部分。第一部分的研究是,通过对现有文献、现行课程标准、现行教材的分析与研究以及对小学教师的问卷调查、访谈和对小学数学课堂的观察与对部分学生的访谈来对数感有关理论进行再构建。第二部分的研究是,在第一部分研究基础上建立小学生数感要素的测试工具。利用小学生数感要素测试工具,通过对小学生数感发展水平的测试,分析和总结小学生数感发展的规律与特征。
    第一部分研究,将按照文献综述与分析→对教师、教材及小学数学课堂的实证研究→对数感理论的再构建的路线进行。具体的研究过程是:(1)对有关数感内容的文献进行综述;(2)现行课程标准有关数感内容进行分析;(3)现行教材有关数感内容设置和呈现方式进行分析研究;(4)围绕数感问题对小学数学教师进行调查与访谈;(5)深入小学数学课堂进行观察并对部分学生进行访谈。在此基础上对数感有关理论进行再构建。
    第二部分研究,将按照建立小学生数感要素的测试工具→试测与实测→数据统计分析→结果分析的路线进行。具体的研究过程是:(1)建立小学生数感要素的测试工具;(2)编制小学生数感要素的测试题目;(3)进行试测,检验测试题目的信度和效度,确立测试的题目进行实测;(4)对测试结果运用统计软件进行处理,以测试结果的量化数据为依托,对小学生数感发展规律与特征的测试结果进行定量与定性分析。 
    二、结论与对策
    本研究利用小学生数感要素测试试卷进行测试,通过对结果进行定量的统计分析和定性分析,得到如下几个方面的主要结论:
    (一)小学生数感发展的规律
    分别对主测试的平均分和六个分测试的具体类型题目进行分析,不仅得到了小学生数感发展的总体规律,也对小学生在数感要素的几个具体领域中的发展情况有了进一步的了解,对主测试与六个分测试的数据进行统计分析,得到如下主要结论:
    从总体上看,小学生的数感发展水平随着年级(年龄)的增长而逐步提高。二年级与三、四、五、六年级学生的数感发展水平存在显著性差异,三年级与四年级学生的数感发展水平不存在显著性差异,四年级与五年级学生的数感发展水平不存在显著性差异,五年级与六年级学生的数感发展水平存在显著性差异。
    1.从数的意义要素测试结果来看,总体上,小学生数感发展随着年级(年龄)的增长而逐步提高。二年级与三年级学生数感发展水平存在显著性差异;三年级与四年级学生数感发展水平不存在显著性差异;四年级与五年级学生数感发展水平存在显著性差异;五年级与六年级学生数感发展水平不存在显著性差异。
    2.从数的表示要素测试结果来看,总体上,小学生数感发展随着年级(年龄)的增长而逐步提高。二年级与三年级学生数感发展水平不存在显著性差异;三年级与四年级学生数感发展水平存在显著性差异;四年级与五年级学生数感发展水平不存在显著性差异;五年级与六年级学生数感发展水平不存在显著性差异。
    3.从数的关系要素测试结果来看,总体上,小学生数感发展随着年级(年龄)的增长而逐步提高。二年级与三年级学生数感发展水平存在显著性差异;三年级与四年级学生数感发展水平不存在显著性差异;四年级与五年级学生数感发展水平存在显著性差异;五年级与六年级学生数感发展水平不存在显著性差异。
    4.从数的运算要素测试结果来看,总体上,小学生数感发展随着年级(年龄)的增长而逐步提高。二年级与三年级学生数感发展水平存在显著性差异;三年级与四年级学生数感发展水平存在显著性差异;四年级与五年级学生数感发展水平不存在显著性差异;五年级与六年级学生数感发展水平不存在显著性差异。
    5.从数的估算要素测试结果来看,总体上,小学生数感发展随着年级(年龄)的增长而逐步提高。二年级与三年级学生数感发展水平不存在显著性差异;三年级与四年级
学生数感发展水平不存在显著性差异;四年级与五年级学生数感发展水平存在显著性差异;五年级与六年级学生数感发展水平存在显著性差异。
    6.从数的问题解决要素测试结果来看,总体上,小学生数感发展随着年级(年龄)的增长而逐步提高。二年级与三年级学生数感发展水平不存在显著性差异;三年级与四年级学生数感发展水平不存在显著性差异;四年级与五年级学生数感发展水平不存在显著性差异;五年级与六年级学生数感发展水平存在显著性差异。
    (二)小学生数感发展的特征
    本研究将小学生的数感发展划分为三个阶段,阶段Ⅰ:数觉阶段;阶段Ⅱ:符号阶段;阶段Ⅲ:模型阶段。按照这样的划分,我们得到:
    1.从各年级学生数感要素主测试得分率变化趋势和年级间差异检验的结果,我们可以看出,总体来说,小学生数感的发展随着年级(年龄)的增长而循序渐进逐步提高,整体上可以分为三个集合,即二年级学生为一个集合,三、四、五年级学生数感发展的水平比较接近,可以看成一个集合,六年级学生为一个集合。三个集合之间在学生数感要素主测试得分率上存在显著性差异,因此在小学生数感发展的过程中,可以将他们看成为三个发展阶段,这三个集合处在数感发展的不同阶段。二年级学生达到阶段Ⅰ,三、四、五年级学生达到阶段Ⅱ,六年级学生达到阶段Ⅲ。
    2.分别考察学生在数感要素六个分测试上所达到数感发展阶段的情况,我们也得到与主测试类似的结果,二年级至六年级学生数感的发展都能很好地达到阶段Ⅰ,也都基本表现出三、四、五、六年级学生数感发展在阶段Ⅱ上的表现高于二年级,六年级学生数感发展在阶段Ⅲ上的表现高于三、四、五年级。
    在数感要素某些分测试中也有一些个别现象,比如在数的估算和数的问题解决分测试中,五个年级的学生这两个分测试与其他分测试相比,得分率都明显偏低一些,表明数的估算与数的问题解决对小学生来讲更困难一些。
    对小学数学课程有关数感内容设置的思考与建议
    在本研究的文献综述部分,我们曾经对我国2001年《标准》进行了分析研究,并结合数感的教育价值阐述了在小学阶段培养学生数感的重要意义,因此,在小学数学课程中明确并加强数感这一培养目标已经成为数学教育工作者的共识。本研究中我们对小学生数的意义、数的表示、数的关系、数的运算、数的估算以及数的问题解决等六要素进行了测试,测试数据分析的结果为我们思考小学数学课程有关数感内容的设置提供了依据。
    首先,本研究中将小学生数感发展划分为三个阶段,即阶段Ⅰ数觉阶段、阶段Ⅱ符号阶段、阶段Ⅲ模型阶段,按照此划分方法,并结合测试数据结果,小学阶段有关数感内容的设置可以划分为三个阶段,第一阶段(一、二年级),第二阶段(三、四、五年级),第三阶段(六年级),总体上讲小学数学课程中数感内容设置可以安排如下:可以在第一阶段(一、二年级)主要安排数的意义、数的表示、数的关系、数的运算的部分内容;可以在第二阶段(三、四、五年级)主要安排数的意义、数的表示、数的关系、数的运算全部内容和数的估算、数的问题解决的部分内容;数的估算、数的问题解决的其他全部内容重点安排在第三阶段(六年级)。
    其次,小学生对数的意义的理解是小学生数感发展的基础。数学教育家弗兰登塔尔将数的意义分为计数的数、数量的数、度量的数和计算的数几个方面。可见学生对于数的意义的理解从计数开始,到计算结束,贯穿于数感课程内容的始终,换言之,数的意义的理解处于数感内容层次中的基础地位,而且在数的关系、数的运算及数的问题解决等后续层次的数感课程内容中,也不断完善学生对数的意义的理解,比如,在研究小数的大小关系时,通过利用位值制比较大小,学生会加深对位值制的理解,基于此观点,在小学数学课程设置中应该强化对数的意义理解的内容。
     基于以上考虑,对于小学各学段数感内容设置的具体安排如下:
     在第一学段(一、二年级)主要安排数的意义、数的表示、数的关系、数的运算的部分内容。学生通过学习万以内的数、常见的量,体会数和运算的意义,初步学会数的表示,初步学会利用数来表达和交流信息,初步理解数与数之间的关系,探索并理解简单的数量关系。初步掌握数的基本运算,重视口算,初步掌握带有实际背景数与量的估计问题,初步建立数感。
     在第二学段(三、四、五年级)主要安排数的意义、数的表示、数的关系、数的运算全部内容和数的估算、数的问题解决的部分内容。学生通过进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算,进一步理解有关数与运算的意义。进一步掌握利用数来表达和交流信息,熟练掌握数与数之间的关系,掌握数的基本运算,掌握带有实际背景的数与量的估计问题,初步掌握带有实际背景的估算问题,重视口算,强调算法的多样化。初步掌握有关数的模型问题,进一步发展数感。
    在第三学段(六年级)主要安排数的估算、问题解决的其他全部内容。学生进一步理解自然数、整数、分数、小数和百分数的意义和有关运算及其意义,更进一步掌握利用数来表达和交流信息,更熟练掌握数与数之间的关系,熟练掌握带有实际背景的估算问题,更注重算法的多样化。熟练掌握有关数与式的模型问题,进一步升华数感。
    小学各学段数感内容设置要有利于引导学生联系自己身边的事物,通过观察、操作、解决问题等活动,感受数的意义,体会用数来表示和交流信息的作用,使学生初步建立数感。应重视口算与估算,提倡并鼓励算法多样化,通过解决实际问题进一步培养学生的数感。增进学生对运算意义的理解,应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系,并运用所学知识解决问题的过程。

 

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